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在主虹虹圈以内和副虹虹圈以外还可看到很弱的色彩环,叫做附属虹(supernumerary bow)用几何光学原理分析光线在水滴内部的折射和反射过程,可以正确地解释虹、霓的成因。从水滴不同部位人射的太阳光,经水滴折射和反射后由水滴向各个方向射出,只有满足最小偏向角的笛卡儿射线才是最强的,构成立虹的就是这种以i角(约59°)入射经水滴一次内反射的笛卡儿射线。而以i′角(约72°)入射经水滴两次内反射的那部分笛卡儿射线则构成霓。
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